Frank Morris, reo di molte fughe dalle carceri statunitensi, viene trasferito al penitenziario di Alcatraz, famoso per le condizioni che vi rendevano impossibile le evasioni. Benchè di carattere chiuso, Morris fa alcune amicizie: Doc, il pittore timido che si taglia le dita di una mano quando gli tolgono il permesso di pitturare; Litmus, un italiano; il negro English che apprezza il nuovo arrivato e lo protegge, Charley, l'indeciso che non giungerà all'appuntamento della fuga. Frank, inoltre, ben presto dovrà rilevare la durezza del carcere speciale e la disumanità del suo direttore. Quando al penitenziario pervengono i fratelli Clarence e John Anglin, già conosciuti altrove, Morris si decide e propone un piano di fuga che viene minuziosamente realizzato.
